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Beweis der Irrationalität der Quadratwurzel aus 2 ( 2 )

Für den Nach­weis der Ir­ra­ti­o­na­li­tät der Qua­drat­wur­zel aus 2 exi­stie­ren ver­schie­de­ne Be­weis­füh­run­gen. Die­ser Ar­ti­kel er­läu­tert aus­führ­lich die in­di­rek­te Be­weis­va­ri­an­te und stellt ei­ne der mög­li­chen Kurz­schreib­wei­sen in ma­the­ma­ti­scher No­ta­ti­on vor. Übungs­auf­ga­ben mit Lö­sun­gen festi­gen das Er­lern­te.

Die Du­plex-Da­tei­ver­si­o­nen wei­sen ei­nen für dup­lex­fä­hi­ge Drucker (Beid­sei­ten­druck) op­ti­mier­ten Satz­spie­gel auf, die Rand­brei­ten va­ri­ie­ren in Ab­hän­gig­keit ge­ra­der bzw. un­ge­ra­der Sei­ten­zah­len.



„Beweis der Irrationalität der Quadratwurzel aus 2 ( 2 )“
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Beweis_die_Quadratwurzel_aus_2​_ist_irrational_A4.pdf

12 14. Juni 2019 0,42 MB

Beweis_die_Quadratwurzel_aus_2​_ist_irrational_A4_duplex.pdf

12 14. Juni 2019 0,42 MB

Beweis_die_Quadratwurzel_aus_2​_ist_irrational_US-Letter.pdf

13 14. Juni 2019 0,42 MB

Beweis_die_Quadratwurzel_aus_2​_ist_irrational_US-Letter_duplex.pdf

13 14. Juni 2019 0,42 MB



Englische Version: „Proof of the Irrationality of The Square Root of 2 ( 2 )“
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Proof_the_square_root_of_2​_is_irrational_A4.pdf

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Artikellizenz

Die­se Li­zenz re­gelt die Nut­zung des Ar­ti­kels „Be­weis der Ir­ra­ti­o­na­li­tät der Qua­drat­wur­zel aus 2“, ver­öf­fent­licht auf peterjockisch.de. Al­le Ar­ti­kel (PDF-​Da­tei­en usw.) kön­nen di­rek­tver­knüpft wer­den (Hot­lin­king). Be­zugs­quel­le: http://peterjockisch.de/​texte/​Mathematik/​Die_​Wurzel_​aus_​2_​ist_irrational/​Beweis_​die_​Wurzel_​aus_​2_​ist_​irrational_​Ti​tel​sei​te.html.

Urheber

Ur­he­ber­rech­te­in­ha­ber des Ar­ti­kels: Pe­ter Jockisch, Frei­burg i. Br., Deutsch­land.

In­te­gri­täts­wah­rung

Sie dür­fen die­ses Do­ku­ment, die un­ver­än­der­te Ori­gi­nal-​PDF-​Da­tei, in elek­tro­ni­scher oder ge­druck­ter Form un­ter den hier auf­ge­führ­ten Be­din­gun­gen 100 % frei von jeg­li­chen Kosten oder Ge­büh­ren nut­zen. Ei­ne Nut­zung darf nur in li­zenz­kom­pa­tib­len Um­ge­bun­gen er­fol­gen.

Kei­ne schrift­satz­tech­ni­sche In­te­gra­tion in an­de­re Werke

Der Ar­ti­kel darf als ei­gen­stän­di­ge Ein­heit un­ter den in die­ser Li­zenz auf­ge­führ­ten Be­din­gun­gen ver­wen­det wer­den, ei­ne (schrift-)​satz­tech­ni­sche Über­tra­gung/​In­te­gra­ti­on in an­de­re Wer­ke oder Kom­pi­la­ti­o­nen, z.B. in Bü­chern und ähn­li­chen Druck­pro­duk­ten, E-Bü­chern (Ebooks) usw., ist nicht er­laubt.

Ei­ne li­zenz­kosten­freie Nut­zung im Rah­men von aus­ge­druck­ten oder fo­to­ko­pier­ten zu­sam­men­ge­stell­ten komm­er­ziel­len Kurs­un­ter­la­gen ist er­laubt, die Ei­gen­stän­dig­keit des Ar­ti­kels muß je­doch er­kennt­lich blei­ben. Für die­se se­pa­ra­te Ar­ti­kel­ein­heit dür­fen Sie Ih­ren Kun­den le­dig­lich Ih­re Selbst­kosten (Ma­te­ri­al­kosten [Pa­pier, To­ner, Tin­te, ...] und den Ar­beits­auf­wand zur Ver­viel­fäl­ti­gung) in Rech­nung stel­len.

Zu den ma­the­ma­ti­schen In­hal­ten

Das ent­hal­te­ne ma­the­ma­ti­sche Wis­sen ist na­tür­lich frei­es All­ge­mein­gut. Für den Ar­ti­kel, für die Auf­be­rei­tung, die Zu­sam­men­stel­lung und die Prä­sen­ta­ti­on der In­hal­te gilt je­doch das klas­si­sche Ur­he­ber­recht.

In­tra­net-​Nut­zung er­laubt, je­doch kei­ne Ver­öf­fent­li­chung im In­ter­net

Die tech­ni­sche (phy­si­ka­li­sche, ser­ver­be­zo­ge­ne) Ver­öf­fent­li­chung im In­ter­net bleibt peterjockisch.de vor­be­hal­ten.

Hin­wei­se für das Set­zen von Di­rekt­ver­wei­sen: Al­le un­ter PeterJockisch.de ver­öf­fent­lich­ten Ar­ti­kel- und Buch­ver­si­o­nen sind für ei­ne per­ma­nen­te Di­rekt­ver­knüp­fung vor­ge­se­hen, die Pfa­de und Da­tei­na­men blei­ben dau­er­haft un­ver­än­dert, auch nach Ak­tu­a­li­sie­run­gen. Kom­mer­ziel­le Sei­ten mit paß­wort­ge­schütz­ten Be­zahl­be­rei­chen dür­fen eben­falls Di­rekt­ver­wei­se set­zen, je­doch darf der Ar­ti­kel selbst we­der ver­kauft noch re­li­zen­ziert wer­den.

Ei­ne zeit­lich un­be­fri­ste­te haus­in­ter­ne bzw. fir­men(netz­werk)in­ter­ne Ver­tei­lung und Ab­ruf­be­reit­hal­tung über Netz­werk­ser­ver ist ge­stat­tet, lo­kal, re­gi­o­nal, na­ti­o­nal und in­ter­na­ti­o­nal, im­mer be­grenzt auf den Rah­men des In­tra­nets: Sie dür­fen die Ori­gi­nal-​PDF-​Da­tei so­wie Aus­drucke und Fo­to­ko­pien auf in­ter­ner Ebe­ne kosten­los ver­viel­fäl­ti­gen, ver­tei­len, nut­zen, ar­chi­vie­ren (auf Da­tei­ser­vern und an­de­ren Da­ten­trä­gern), zeit­lich un­be­fri­stet, in pri­va­ten, in öf­fent­li­chen und auch in kom­mer­ziell aus­ge­rich­te­ten Ein­rich­tun­gen, bei­spiels­wei­se im Rah­men von kom­mer­ziell ge­hal­te­nen Kur­sen.

Die phy­si­ka­li­sche Zur­ver­fü­gung­stel­lung im In­ter­net bleibt aus­schließ­lich PeterJockisch.de vor­be­hal­ten.

Ausdrucke

Sie dür­fen die­ses Do­ku­ment in Schwarz­weiß oder Far­be aus­drucken und ver­viel­fäl­ti­gen so­wie Fo­to­ko­pien an­fer­ti­gen, z.B. für Kurs­un­ter­la­gen. Wahl­weise dür­fen Sie hier­bei zwei Do­ku­ment­sei­ten zu ei­ner Pa­pier­sei­te zu­sam­men­fas­sen, über die Druck­op­ti­on Ih­res PDF-​Be­trach­ters. Sie kön­nen auch ein­zel­ne Sei­ten aus dem Ar­ti­kel fo­to­ko­pie­ren, das Deck­blatt oder ei­ne an­de­re Quel­len­an­ga­be soll­te je­doch im­mer vor­han­den sein.

Com­pu­ter­bild­schirm und Pro­jek­ti­on

Sie dür­fen die PDF-​Da­tei am Com­pu­ter­bild­schirm und für Vor­trä­ge/​Prä­sen­ta­ti­o­nen mit Bild­projektoren nutzen.

An­de­re For­men der Nut­zung

Die Ver­wen­dung für Le­se­ge­rä­te oder Braille­aus­drucke ist er­laubt.

Kei­ne Ge­büh­ren

Die­ses Do­ku­ment darf in li­zenz­kom­pa­tib­len Um­ge­bun­gen, zu 100 % frei von jeg­li­chen Ge­büh­ren zeit­lich un­be­fri­stet ge­nutzt wer­den, kom­mer­ziel­le Schu­lun­gen und Kur­se mit­ein­ge­schlos­sen. Der Ar­ti­kel al­lei­ne darf je­doch we­der ver­kauft noch re­li­zen­siert wer­den.

Der Au­tor er­hebt kei­ne wie auch im­mer ge­ar­te­ten Ge­büh­ren, we­der di­rekt noch in­di­rekt.









Stand: 14. Juni 2019
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